Question

设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+｜sinx|).若F(x)在x=0处可导，则必有

Answer 1

必有f（0）=0，详情如图所示

Answer 2

F(x)=f(x)(1+|sinx|)
F'(x)=f'(x)(1+|sinx|)+f(x)(1+|sinx|)'
由于(1+|sinx|)在x=0处不可导（左导数=-1，右导数=1）
F(x)在x=0处可导一定有：F'(x)=f'(x)(1+|sinx|)+0
即f(0)=0