Question

求sinαcos²α的值域

Answer 1

只是求最大值么？将该式化为sinα（1-sin²a)=sina-sin³a，为了更方便，我先用x来表示sina,那么就是x-x³.设一函数y=x-x³,对其进行求导得y′=1-3x²，画出这一函数的图像即可，易知原函数在-1到-√3／3为减，在-√3／3到√3／3为增，在√3／3到1为减，容易得到在x=√3／3时最大为2/9
√3，sina=√3／3时，这个角不是特殊角，不太好办。可以借用一下计算器，注意得到的是一组角而不是一个角。