Question

已知非负数a,b,c满足条件a+b=7,c-a=5. 设 s=a+b+c的最大值为m,最小值为n， 求m-n的值

已知非负数a,b,c满足条件a+b=7,c-a=5. 设 s=a+b+c的最大值为m,最小值为n，
求m-n的值
是求m-n的值

Answer 1

解：因为a,b,c非负，且a+b=7，所以：b=7-a≥0.所以a≤7.
又0≤a=c-5≤7.解得：5≤c≤12.
且s=a+b+c=c+7.min{s}=5+7=12，max{s}=12+7=19.
所以：m-n=7.

Answer 2

解：∵a，b，c为非负数；
∴S=a+b+c≥0；
又∵c-a=5；
∴c=a+5；
∴c≥5；
∵a+b=7；
∴S=a+b+c=7+c；
又∵c≥5；
∴c=5时S最小，即S最小=12；
∴n=12；
∵a+b=7；
∴a≤7；
∴S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a；
∴a=7时S最大，即S最大=19；
∴m=19；
∴m-n=19-12=7

Answer 3

解：因为a,b,c非负，且a+b=7，所以：b=7-a≥0.所以0≤a≤7.因为b=7-a,c=5+a所以s=a+7-a+5+a=12+a,
min{s}=12+0=12，max{s}=12+7=19.
所以：m-n=7.

Answer 4

s=a+b+c=12+a