Question

线性代数基础解系？

我知道它的一个特解(1，1，1，1)，我也知道基础解析只有一个，但是求不出来，求解，谢谢！

Answer 1

a1=2a2-a3
a1-2a2+a3=0
所以可以得到
(a1,a2,a3,a4)(1,-2,1,0)T=0
也就是说齐次方程Ax=0的基础解系是：
k(1,-2,1,0)T. （k是常数，T代表转置）.
所以Ax=b的通解是：
x=k(1,-2,1,0)T+(1,1,1,1)T.

追问

有点看不懂，可以详细点嘛？

还有基础解系是不是写错了

不该有那个k吧

追答

a1-2a2+a3=0

你写成矩阵相乘的样子

是不是(a1,a2,a3,a4)(1,-2,1,0)=0

打错了，是不是(a1,a2,a3,a4)(1,-2,1,0)T=0

一个行向量乘一个列向量

然后基础解系的秩是1，但是可以有无穷个，比如你知道a1-2a2+a3=0

那2a1-4a2+2a3=0

同理，(a1,a2,a3,a4)(2,-4,2,0)T=0

(2,-4,2,0)也是一个基础解系

只不过是(1,-2,1,0)的2倍

所以乘以k

追问

为什么这个(1，-2，1，0)就是基础解析呢

我记得我们老师给我讲的方法是先求行最简型矩阵，再确定自由与非自由变量，最后再令自由变量等于c来表示非自由变量来求的

写反了应该是令非自由变量等于c来表示自由变量

哦，不对，我凌乱了，应该就是先前的

为什么写成矩阵相乘的样子就确定后面那个是基础解析呢

我知道了

Answer 2

Answer 3