请问1/cosx的原函数怎么算,要过程哦
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∫1/cosxdx
=∫secx(secx+tanx)/(secx+tanx)dx
=∫1/(secx+tanx)d(secx+tanx)
=ln/secx+tanx/+C
/secx+tanx/是secx+tanx的绝对值
原函数存在定理
若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。
函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数,故若函数f(x)有原函数,那么其原函数为无穷多个。
例如:x3是3x2的一个原函数,易知,x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此,一个函数如果有一个原函数,就有许许多多原函数,原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。
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先算一下1/sinx原函数
S表示积分号
S1/sinxdx
=S1/(2sin(x/2)cos(x/2))dx
=S1/[tan(x/2)cos²(x/2)]d(x/2)
=S1/[tan(x/2)]d(tan(x/2))
=ln|tan(x/2)|+C
因为tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=2sin²(x/2)/[2sin(x/2)cos(x/2)]=(1-cosx0/sinx=cscx-cotx
所以S1/sinxdx=ln|cscx-cotx|+C
S1/cosxdx
=S1/sin(x+派/2)d(x+派/2)
=ln|csc(x+派/2)-cot(x+派/2)|+C
=ln|secx+tanx|+C
S表示积分号
S1/sinxdx
=S1/(2sin(x/2)cos(x/2))dx
=S1/[tan(x/2)cos²(x/2)]d(x/2)
=S1/[tan(x/2)]d(tan(x/2))
=ln|tan(x/2)|+C
因为tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=2sin²(x/2)/[2sin(x/2)cos(x/2)]=(1-cosx0/sinx=cscx-cotx
所以S1/sinxdx=ln|cscx-cotx|+C
S1/cosxdx
=S1/sin(x+派/2)d(x+派/2)
=ln|csc(x+派/2)-cot(x+派/2)|+C
=ln|secx+tanx|+C
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令sinx=t,则该式化为∫1/(1-t^2)dt,再把分式进行拆分,得
∫1/[(1-t)*(1+t)]dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt
接下来就能求出关于t的原函数,再把sinx代换回来就好了
∫1/[(1-t)*(1+t)]dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt
接下来就能求出关于t的原函数,再把sinx代换回来就好了
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