Question

请教两道高数求极限问题~~~

Answer 1

1、n→∞时，1/n×sinn是无穷小与有界函数的乘积，所以极限是0；n×sin(1/n)＝sin(1/n)/(1/n)是重要极限lim(x→0)
sinx/x＝1的形式，所以极限是1，所以最终结果是0－1＝－1
步骤：lim(n→∞)
(1/n*sinn－n*sin(1/n))＝lim(n→∞)
(1/n*sinn)－lim(n→∞)
(n*sin(1/n))＝0－lim(n→∞)
(sin(1/n)/(1/n))＝0－1＝－1
2、xe^(1/x)＝e^(1/x)/(1/x)，令t＝1/x，则原式＝lim(t→∞)
e^t/t
t→＋∞时，极限是∞/∞型，用洛必达法则，原式＝lim(t→∞)
e^t/t＝lim(t→∞)
e^t＝＋∞
t→－∞时，分子的极限是0，分母的极限是∞，所以原式＝lim(t→∞)
e^t/t＝0
所以，原极限不存在且不是∞