Y=(sinx-c0sx)sin2x/sinx求定义域及最小正周期及单调减区间

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牵瑶东郭涵涵
2019-04-27 · TA获得超过3761个赞
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f(x)=[(sinx-cosx)sin(2x)]/(sinx)
函数的定义域是:
sinx≠0
x≠kπ
这个函数的定义域是:(kπ,kπ+π),其中k∈Z
在定义域内,有:
f(x)=[(sinx-cosx)(2sinx)
f(x)=2sin²x-2sinxcosx
f(x)=(1-cos2x)-sin(2x)
f(x)=-(sin2x+cos2x)+1
f(x)=-√2sin(2x+π/4)+1
函数的最小正周期是2π/2=π
【未完待续……】
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但奕莱阔
2020-05-05 · TA获得超过3626个赞
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f(x)=(sinx-cosx)sin2x/sinx
=(sinx-cosx)*2cosx
=sin2x-cos2x-1
=(√2)sin(2x-π/4)-1
∵sinx≠0
∴x≠nπ,
这里n为整数
定义域:(nπ,
(n+1)π)
最小正周期:t=2π/2=π
当2nπ-π/2<=2x-π/4<=2nπ+π/2,
即:nπ-π/8<=x<=nπ+3π/8
时,
f(x)单调递增
考虑到x≠nπ.
∴ f(x)的单调递增区间为:[nπ-π/8,
nπ)∪(nπ,
nπ+3π/8],
其中n为整数
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