N阶行列式求解
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方法:递推法
记所求行列式为dn
最后一行拆分为:0
0
0
……1
和
ana1
ana2
ana3
……an^2
这样行列式变成两个行列式相加,前者按照最后一行展开为行列式d(n-1),后者先从最后一行提取公因子an,再把最后一行分别乘以-a1,-a2,-a3,……,-a(n-1)加到第一行,第二行,第三行,……,第n-1行,化成一个n阶下三角行列式,对角线元素是1,1,1,……,1,an,所以结果是an^2
所以,dn=d(n-1)+an^2
又d1=a+a1^2,d2=a+a1^2+a2^2,所以
dn=d(n-1)+an^2=d(n-1)+a(n-1)^2+an^2=……=d1+a2^2+a3^3+……+an^2=1+a1^2+a2^2+a3^3+……+an^2
记所求行列式为dn
最后一行拆分为:0
0
0
……1
和
ana1
ana2
ana3
……an^2
这样行列式变成两个行列式相加,前者按照最后一行展开为行列式d(n-1),后者先从最后一行提取公因子an,再把最后一行分别乘以-a1,-a2,-a3,……,-a(n-1)加到第一行,第二行,第三行,……,第n-1行,化成一个n阶下三角行列式,对角线元素是1,1,1,……,1,an,所以结果是an^2
所以,dn=d(n-1)+an^2
又d1=a+a1^2,d2=a+a1^2+a2^2,所以
dn=d(n-1)+an^2=d(n-1)+a(n-1)^2+an^2=……=d1+a2^2+a3^3+……+an^2=1+a1^2+a2^2+a3^3+……+an^2
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