Question

已知函数y=f（x）的图像关于y轴对称，且满足f（x-2）=ax^2-（a-3）x+（a-2），求函数f（x）的解析式。

Answer 1

∵f(x)为二次函数，满足f(x-2)=f(-x-2)∴f(x)的对称轴x=-2∵f(x)图像被x轴截得的线段长为
2√2∴f(x)图像与x轴交点为(-2-√2,0)、(-2+√2,0)∴设f(x)的解析式为y=a(x+2+√2)(x+2-√2)∵f(x)过点(0,1)∴a=1/2∴f(x)的解析式为y=1/2(x+2+√2)(x+2-√2)y=1/2(x+2)²-1
已知函数y=f（x）的图像关于y轴对称，且满足f（x-2）=ax^2-（a-3）x+（a-2），求函数f（x）的解析式。理工学科

Answer 2

关于Y轴对称就是
偶函数
我们知道f（x-2）=ax^2-（a-3）x+（a-2），
求的f(x)=a(x+2)^2-
(a-3)(x+2)
+(a-2)
因为偶函数
f(-x)=f(x)
可以求的
a=-1
那么
就可以求出这个函数解析式了
是-
x^2
+1