Question

求不定积分∫1/e^ x（1＋e^ x）dx 求过程

Answer 1

∫
1/[e^x(1
+
e^x)]
dx，用隐形换元了，你能看得懂吧
=
∫
e^x/[e^2x(1
+
e^x)]
dx
=
∫
(1
-
e^2x
+
e^2x)/[e^2x(1
+
e^x)]
de^x，其实可用u
=
e^x
=
∫
[(1
-
e^x)(1
+
e^x)
+
e^2x]/[e^2x(1
+
e^x)]
de^x
=
∫
(1
-
e^x)/e^2x
de^x
+
∫
de^x/(1
+
e^x)
=
∫
1/e^2x
de^x
-
∫
1/e^x
de^x
+
∫
d(旦功测嘉爻黄诧萎超联1
+
e^x)/(1
+
e^x)
=
-
1/e^x
-
ln(e^x)
+
ln(1
+
e^x)
+
C
=
ln[(1
+
e^x)/e^x]
-
1/e^x
+
C
=
ln(1
+
e^-x)
-
e^-x
+
C