用换元法求下列不定积分

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雷帝乡乡

2020-05-20 · TA获得超过3739个赞
知道大有可为答主
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shawhom
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2020-05-20 · 喜欢数学,玩点控制,就这点爱好!
shawhom
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1 。令x=tant, 则dx=(sect)^2dt, 带入=∫sect/(tant)^2 dt=∫cost/(sint)^2dt=-csct+c
反带回x, 原积分=-√(1+x^2)/x+c
2. 令x=tant, 则dx=(sect)^2dt, 带入=∫(sect)^2/(sect)^3 dt=∫costdt=sint+c
反带回x, 原积分=x/√(1+x^2)+c
3.令x=3sect, 则dx=3tant*sectdt, 带入=∫3tant*3tant*sect/(3sect) dt=∫(3tant)^2
=3∫[(sect)^2-1]dt=3tant-3t+c
反带回x, 原积分=x-3arccos(3/x)+c
4.令x=asect, 则dx=atant*sectdt, 带入=∫atant*sect/(a^3*(tant)^3) dt
=∫(cost) /(sint)^2=-csct+c
反带回x, 原积分=-√(x^2-a^2)/x
5.令√(2x)=t,则 dx=tdt, 带入=∫tdt/(1+t)=∫dt-∫1/(1+t)dt=t-ln(1+t)
反带回x, 原积分=√(2x)-ln(1+√(2x))+c
6.令x^(1/6)=t, 则dx=6t^5dt.带入=∫t^3*6t^5dt/(t^4-t^3)=∫(6t^5/(t-1)dt
=∫[6t^4+6t^3+6t^3+6t+6+6/(t-1)]dt
=6*(1/5t^5+1/4t^4+1/3t^3+1/2t^2+t+ln(t-1),
反带回x, 原积分
=6*(1/5x^(5/6)+1/4x^(2/3)+1/3x^(1/2)+1/2x^(1/3)+x^(1/6)+ln(x^(1/6)-1)+c,
7.令√(1+x)=t,则dx=2tdt,带入=∫2tdt/[(t^2+1)*t]=∫2/(t^2+1)=2arctant+c
反带回x, 原积分=2arctan(√(x+1))+c
8.令√(1+e^x)=t,则dx=2t/(t^2-1)dt,带入=∫2t/[t*(t^2-1)]dt=∫1/(t-1)-∫1/(t+1)dt =
ln|(t-1)/(t+1)|+c
反带回x, 原积分=ln|(√(1+e^x)-1)/(√(1+e^x)+1)|+c
追问
只能采纳一人,我已采纳过别人了。不好意思😣
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SqSeSymbol
2020-05-20 · TA获得超过855个赞
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忻梧6g
2020-05-20
知道答主
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虬必凶叶灰双凶近一旦一,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,。。??????!!?
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芒果益生菌
2020-05-20 · TA获得超过130个赞
知道答主
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分,太少了。
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