Question

已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,E为PA的中点,求证:pc//平面BDE。

Answer 1

链接AC
BD，就是把菱形的对角线画出来。
我们知道菱形的两条对角线互相平分，就是交点是中点。设此点为F
那么
在三角形APC中
E是AP中点
F是AC中点。
中位线定理
，EF平行于PC
F又是BD的中点
所以EF在面BDE中
PC平行于EF
自然就平行于面BDE

Answer 2

连接AC交BD于O则O是AC中点，连接EO，在三角形POC中，0E是中位线，所以OE平行PC,OE在平面BDE内，PC不在平面BDE内，所以pc//平面BDE

Answer 3

连接ac，与bd相交于点f，则点f是ac的中点
又e为pa的中点
∴ef为△pac的中位线
∴ef∥pa
又ef在平面bde内，pa不在平面bde内
∴pa∥平面bde.