Question

设锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA

Answer 1

解：
（1）根据正弦定理：
a/sinA=b/sinB
∵a=2bsinA（化为：a/sinA=b/(1/2)）
∴sinB=1/2
∴∠B=30°
（2）∵△ABC为锐角三角形
∴0°<∠A＜90°------------------------------------------①
而且0°＜∠B=180°-∠A-∠C=150°-∠A＜90°
即60°<∠A＜150°---------------------------------------②
综合①②，可以得到：60°<∠A＜90°
cosA+sinC=cosA+sin(150°-A)
=cosA+cos（60°-A）
=cosA+cos60°cosA+sin60°sinA
=3/2*cosA+3^（1/2）/2*sinA
=3^（1/2）*[3^（1/2）/2cosA+1/2*sinA]
=3^（1/2）*(sin60°cosA+cos60°sinA)
=3^（1/2）*sin（60°+A）
由③可以得到：120°＜A+60°＜150°
∴3^（1/2）/2＜3^（1/2）*sin（60°+A）＜3/2
即：3^（1/2）/2＜cosA+sinC＜3/2
之前我答过的~~
希望能帮到你~~
如果满意，请采纳一下拉~~谢谢啊~~~

Answer 2

解：（I）∵a=2bsinA，由正弦定理可得：sinA=2sinBsinA，
∵sinA≠0，∴sinB=12，∴锐角B=π6．
（II）cosA+cosC=2cosA+C2cosA-C2
=2cos5π12cos(5π12-C)
=6-22cos(5π12-C)，
∵π3＜C＜π2，
∴-π12＜5π12-C＜π12，
∴cos(5π12-C)∈(6+24，1]，
∴cosA+cosC∈(12，6-22]．