Question

limx→ 0(((1+x)/(1-e^-x))-1/x))

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

当x趋于0时，e^x-1和x是等价无穷小，可以相互替换。本题中ln(x+1)/x-1相当于刚才式中的x，因此e^[(ln(x+1)/x-1]-1和ln(x+1)/x-1是等价无穷小，替换后得[ln(x+1)/x-1]/x=[ln(1+x)-x]/x^2。其实这题没必要做的这么麻烦，用泰勒公式展开挺简单的。