请教: 高数一 如何求近似值
如何求下列诸数的近似值:且如何去理解?(书中P145)1,0.95开5次方根2,arctan1.02THANKS!BESTREGARDS!...
如何求下列诸数的近似值: 且如何去理解?(书中P145)1, 0.95开5次方根2, arctan1.02 THANKS!BEST REGARDS!
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2个回答
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呵呵，我现在在进行
高数
二自考，也遇到求近似值的问题，与大家分享一下！第一题：0.95开5次
方根
第二题：arctan1.02第一题解法：第一步：0.95开5次方根可以看成（1-0.05）开5次方根。算出当x=1时，x开5次方根等于1；第二步：因为x开5次方根的导数等于1/5乘以x开4次方根，算出当x=1时该值等于0.2×1＝0.2；第三步：（用x=1时的
函数值
）＋（x=1时的函数的导数值×
函数变量
）＝1＋0.2×(－0.05)＝0.99第二题解法：第一步：arctan1.02可以看成arctan（1＋0.02）。算出arctan1＝π/4；第二步：arctanx的导数等于1/(1+x²)，当x等于1时的值为1/2；第三步：（用x=1时的函数值）＋（x=1时的函数的导数值×函数变量）＝π/4＋1/2×（0.02）=0.7954归纳总结：把它看成是一个函数,算出在一个容易求值点(如上例的数1)的函数值,并算出在这个点上的导数值，再利用公式（容易求值点的函数值）＋（容易求值点的函数的导数值×函数变量），这样就算出来了。注：这里的函数变量是带符号的。
高数
二自考，也遇到求近似值的问题，与大家分享一下！第一题：0.95开5次
方根
第二题：arctan1.02第一题解法：第一步：0.95开5次方根可以看成（1-0.05）开5次方根。算出当x=1时，x开5次方根等于1；第二步：因为x开5次方根的导数等于1/5乘以x开4次方根，算出当x=1时该值等于0.2×1＝0.2；第三步：（用x=1时的
函数值
）＋（x=1时的函数的导数值×
函数变量
）＝1＋0.2×(－0.05)＝0.99第二题解法：第一步：arctan1.02可以看成arctan（1＋0.02）。算出arctan1＝π/4；第二步：arctanx的导数等于1/(1+x²)，当x等于1时的值为1/2；第三步：（用x=1时的函数值）＋（x=1时的函数的导数值×函数变量）＝π/4＋1/2×（0.02）=0.7954归纳总结：把它看成是一个函数,算出在一个容易求值点(如上例的数1)的函数值,并算出在这个点上的导数值，再利用公式（容易求值点的函数值）＋（容易求值点的函数的导数值×函数变量），这样就算出来了。注：这里的函数变量是带符号的。
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第一个就等于0.95,用公式算一下就可以了,也就是利用微分的约等于函数的增量,这个可以看成是1-0.05,把那个看成的函数,先算出自变量为1时的函数值等于1,再算出自变量为1是函数的导数,这个导数也是1,导数1*0.05=0.05,前面的1-0.05=0.95,书本上也有这类的题目,和参考方法,看仔细,第二个与第一个方法一样,方法:把它看成是一个函数,并算出在一个容易求值的点(如上例的数1)的函数值,也算出在这个点上的导数,前面在那个点的函数值加或减后面的导数*变量,这样就算出来了.
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