Question

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若△ABC∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，△A′B′C′的最大边长为15，那么它们的相似比是______，△A′B′C′的周长是______．

Answer 1

①连接CD′，AD′，CD′∥A′B，
∴∠ACD′为直线A′B和直线AC所成角的大小
△ACD′为正三角形，
∴直线A′B和直线AC所成角为α=60°．

②∵CC′∥B′B，
∴∠A′BB′为直线A′B和直线CC′所成角
△A′BB′为等腰直角三角形，
∴∠A′BB′=45°

∴直线A′B和直线CC′所成角为β=45°；

③∵AB′⊥BA′，AB′⊥B′C′，
∴AB′⊥平面AB′C′D，C′A⊂平面AB′C′D，C′，
∴AB′⊥C′A，
即直线A′B和直线C′A所成的角为γ=90°．
则α、β、γ的大小关系是β＜α＜γ．
故选A．

Answer 2

∵△ABC∽△A′B′C′
∴相似比是6：15=2：5
∵△ABC的周长是15
∴△A′B′C′的周长是37.5．