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详细过程如图请参考
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x沿不同路径的极限值不同即可证明
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当x=1/2kπ时(k为非负整数)，k->∞，x->0，sin(1/x)=sin2kπ=0;当x=1/(2kπ+π/2)时(k为非负整数)，k->∞，x->0，sin(1/x)=sin2kπ+π/2=1;因此x趋于0时，sin1/x趋于不同的极限值0，1，因此函数sin(1/x)无极限(x->0)。
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构造两个使得sin(1/x_k)极限不同的序列就可以了
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