Question

证明sin(1/x)当x趋于0极限不存在？

用图片的定理4

Answer 1

详细过程如图请参考

Answer 2

x沿不同路径的极限值不同即可证明

Answer 3

当x=1/2kπ时(k为非负整数)，k->∞，x->0，sin(1/x)=sin2kπ=0;当x=1/(2kπ+π/2)时(k为非负整数)，k->∞，x->0，sin(1/x)=sin2kπ+π/2=1;因此x趋于0时，sin1/x趋于不同的极限值0，1，因此函数sin(1/x)无极限(x->0)。

Answer 4

构造两个使得sin(1/x_k)极限不同的序列就可以了