请问你知道如图，直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90
请问你知道如图，直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD‖BC,E为AB上的一点,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD，判断以CD为直径的圆与边AB又有怎样的位置关系吗...
请问你知道如图，直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD‖BC,E为AB上的一点,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD，判断以CD为直径的圆与边AB又有怎样的位置关系吗？
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以CD为直径的圆与边AB相切。
∵∠ADC＋∠BCD＝180°,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD，
∴∠EDC＋∠ECD＝90°
∴∠DEC＝90°,△DEC为直角三角形。
过E点作EF⊥CD,
∵DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,且∠A＝90° ∠B＝90°
∴EA＝EF,EB＝EF
∴EA＝EB.
设O点为CD的中点，连接OE,则OE＝OD＝OC,
且OE为梯形的中位线，OE⊥AB.
∴以CD为直径的圆与边AB相切。
∵∠ADC＋∠BCD＝180°,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD，
∴∠EDC＋∠ECD＝90°
∴∠DEC＝90°,△DEC为直角三角形。
过E点作EF⊥CD,
∵DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,且∠A＝90° ∠B＝90°
∴EA＝EF,EB＝EF
∴EA＝EB.
设O点为CD的中点，连接OE,则OE＝OD＝OC,
且OE为梯形的中位线，OE⊥AB.
∴以CD为直径的圆与边AB相切。
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