Question

高中 一道数列题 对我有点小难度...我主要是问第三问 要方法和过程

设Sn为数列 An的前n项和 a1=1 a（n+1）=2Sn
（1）求a2 a3
（2）求An 通项公式
（3）设Bn=na（2n） 求Bn的前n项和 Tn

Answer 1

第三道小题考察的是数列求和，高中需要掌握求和方法有：分组求和法，裂相求和法以及错位求和法，当然还有常规的等差数列和等比数列求和，这里还有一种考的不是很多叫阶差法，这些方法中最重要的是裂相求和法和错位求和法，必须要会。打开图片，然后最大化可以看清楚，我是一名高中数学老师，如果不懂，你可以进我的空间继续问。

Answer 2

a(n+1) = 2Sn
a(n) = 2S(n-1) n>1
所以 a(n+1) - a(n) = 2a(n) ，即 a(n+1) = 3 a(n)
1） an 是个等比数列，所以 a2 = 2S1=2a1 =2
a3 = 2S2 = 2(a1+a2)=6

2) an = a2*3^(n-2) = 2*3^(n-2)

3) Bn = 2n*3^(n-2)
前n项和 Tn = 2n*3^(n-2) + 2(n-1)*3^(n-3)+ ...+ 2*2*3^(2-2)
3Tn = 2n*3^(n-1)+2(n-1)*3^(n-2) + ...+2*2*3^(1)

相减得 2Tn = 2n*3^(n-1)-2*3^(n-2)-2*3^(n-3)-...-2*3^(1) - 4
2Tn = 2n*3^(n-1)-(6(1+3^(n-2))/1+3)-4
= 2n*3^(n-1)-(3+3^(n-1))/2 - 4

所以 Tn = n*3^(n-1) - 3/4 - 3^(n-1)/4 - 4
= (n-1/4)* 3^(n-1) - 19/4

【中学数理化解答】