Question

已知函数f（x）=x2+1，g（x）=4x+1，的定义域都是集合A，函数f（x）...

已知函数f（x）=x2+1，g（x）=4x+1，的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别为S和T， ①若A=[1，2]，求S∩T ②若A=[0，m]且S=T，求实数m的值 ③若对于集合A的任意一个数x的值都有f（x）=g（x），求集合A．

Answer 1

解：（1）若A=[1，2]，
则函数f（x）=x2+1的值域是S=[2，5]，
g（x）=4x+1的值域T=[5，9]，
∴S∩T={5}．
（2）若A=[0，m]，则S=[1，m2+1]，T=[1，4m+1]，
由S=T得m2+1=4m+1，解得m=4或m=0（舍去）．
（3）若对于A中的每一个x值，都有f（x）=g（x），
即x2+1=4x+1，
∴x2=4x，
解得x=4或x=0，
∴满足题意的集合是{0]，或{4}或{0，4}．