Question

已知tan(x-π/4)=3/4,(π/4<x<π/2)

1。 求cosx的值 2。 求(sin2x-2sin²x)/(cos2x)的值

Answer 1

1.解:公式tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
tan(x-π/4)
=(tanx-1)/(1+tanx)
=3/4
∴tgx=7
公式cos²α=1/(1+tg²α)
∴cos²x=1/(1+7²)
=1/50
cosx=±50分之根号50，又因为π/4<x<π/2，所以cosx=50分之根号50(看图像)
2.解:公式sin2a=2tga/(1+tg²a)
∴sin2x=2tgx/(1+tg²x)=14/50=7/25
公式sin²a=1/(1+ctg²a)
∴sin²x=1/(1+ctg²x)=49/50
(ctgx=1/tgx=1/7)
公式cos2a=(1-tg²a)/(1+tg²a)
∴cos2x=-48/50=-24/25
∴(sin2x-2sin²x)/(cos2x)=(7/25-2*49/50)/(-24/25)=7/4