已知tan(α+π/4)=-1/2(π<α<π),求(sin2α-2cosα平方)/sin(α-π/4)的值
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根据tan(α+π/4)=[tanα+tan(π/4)]/[1-tanαtan(π/4)]知tanα=-3
(sin2α-cos2cosα平方)/sin(α-π/4)=(2sinαcosα-2cosα平方)/[(sinα-cosα)*根号2/2]=[2(tanα平方-1)/cosα平方]/[根号2/2/cosα*(tanα-1)]=(16/cosα平方)/(-2*根号2/cosα)=-4*根号2/cosα
因为sinα平方+cosα平方=1,所以cosα平方=1/(1+tanα平方)=1/10
根据题上给的α的范围可以得到cosα的值，代入以后得到(sin2α-cos2cosα平方)/sin(α-π/4)的值
但是你题上给的α的范围不准确，所以没有办法给出最后结果。需要修正α的范围
(sin2α-cos2cosα平方)/sin(α-π/4)=(2sinαcosα-2cosα平方)/[(sinα-cosα)*根号2/2]=[2(tanα平方-1)/cosα平方]/[根号2/2/cosα*(tanα-1)]=(16/cosα平方)/(-2*根号2/cosα)=-4*根号2/cosα
因为sinα平方+cosα平方=1,所以cosα平方=1/(1+tanα平方)=1/10
根据题上给的α的范围可以得到cosα的值，代入以后得到(sin2α-cos2cosα平方)/sin(α-π/4)的值
但是你题上给的α的范围不准确，所以没有办法给出最后结果。需要修正α的范围
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