Question

在△ABC中,cosb=-5/13 cosC=4/5

在△ABC中,cosb=-5/13 cosC=4/5 求sinB、sinC sinA 的值 设△ABC的面积 为33/2 求边b c 的长

Answer 1

1、解：
因为在△ABC中，A+B+C=π
所以，A=π-(B+C)
所以，sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)
因为cosB=-13分之5，cosC=0.8
所以，∠B为钝角，∠C为锐角。
所以，sinB>0，sinC>0
所以，
sinB=根号[1-(cosB)^2]=13分之12
sinC=根号[1-(cosC)^2]=0.6
所以，
sin(B+C)
=sinBcosC+sinCcosB
=(13分之12)×0.8-(13分之5)×0.6
所以，sin(B+C)=13分之6.6
即sinA=65分之33
2、由正弦定理，得
BC÷sinA=AB÷sinC
所以，BC=(AB×sinA)÷sinC
所以，BC=(13分之11)AB
因为△ABC的面积=0.5×BC×AB×sinB=2分之33
所以，13分之6×BC×AB=2分之33
因为BC=(13分之11)AB
所以，AB=6.5
即BC=5.5