Question

求出函数的一个原函数之后,如何求出函数的定积分

用不定积分求出原函数的图像和用定积分求出原函数的图像分别是什么样子的,求具体举例说明下,因为书上说两种方法求出的函数只差一个常数,只能太懂推倒,但还是不太理解到底是怎么样.具体分析下 感激 懂了会给追加很多分的

Answer 1

要理解这写概念应该先理解导数的概念,导数表示因变量随自变量的变化率,也就是函数曲线的点的斜率. 那么如果一个函数的函数值是常数,则其导数为0. 那么对于一个函数加上一个常数C,并不改变它本身的斜率. 而是把这个函数的函数图像也就是函数y=f(x)的值垂直向上或者向下平移了C个单位.
再说定积分和不定积分,积分是函数求导的逆过程,即求函数的原函数,那原函数只要导数等于被积函数就都是积分的目标函数,所以不定积分得出的原函数应该有无限个,入f（x）的一个原函数是F（x）,那么F（x）+C求导的结果跟F（x）求导的结果都一样,当然也是f（x）的原函数.而F（x）+C的函数图像是F（x）的图像平移的结果. 对于定积分,入x（a,b）,那么f（x）在a到b上的积分是F（b）+C-（F（a）+C）=F（b）-F（a）,所以说定积分不需要这个常数C,因为不管你给C 什么值都不影响定积分的结果.所以为了是定积分结果函数最简单,所有的常熟设为0最简洁.