Question

高数二重积分求面积 体积

向左转|向右转

Answer 1

向左转|向右转
在两个端点-2和2上发散，故收敛区间为（-2，2）
6.求微分方程
dy/dx+y/x=(sinx)/x的通解
解：先求齐次方程dy/dx+y/x=0的通解：
分离变量得dy/y=-dx/x；
积分之得lny=-lnx+lnc₁=ln(c₁/x)
故齐次方程的通解为：y=c₁/x
将c₁换成x的函数u，得y=u/x.............(1)
对(1)取导数得
dy/dx=(xu'-u)/x².............(2)
将(1)(2)代入原式得 (xu'-u)/x²+u/x²=(sinx)/x
化简得u'/x=(sinx)/x,
 故得
du/dx=sinx；
du=sinxdx；积分之得u=-cosx+c
代入(1)式即得原方程的通解为：y=(c-cosx)/x.
3.1.求曲线
x=t,
 y=t²,
 z=t³在点(1，1,
 1)处的切线方程和法平面方程
解：x'(1)=1；y'(1)=2；z'(1)=3；故在点(1，1，1)处的切线方程为：
(x-1)/1=(y-2)/2=(z-3)/3
及法平面方程为：(x-1)+2(y-1)+3(z-1)=0
即x+2y+3z=6
2.D由xy=4,
 y=1,
 y=2,
 x=0所围成的图形
(1).求D的面积
向左转|向右转
(2).D绕y轴一周所得立体的体积
向左转|向右转