Question

试求一个四位数,前两位数与后两位数之和的平方正好等于这个四位数.

Answer 1

设前两位数为X,后两位数为Y,根据题意可得：
（X+Y）² = 100X +Y
整理,得：X² +（2Y - 100）X +Y² -Y = 0
此方程有正整数解,所以 △ = 10000 - 396 Y ≥ 0 且为完全平方数.
Y≤25
当Y = 25时,△ = 100,此时X = 30 或者20
因此,这样的四个位数可以是：3025 、 2025