多元函数说是可导也不一定连续,求个栗子啊,太难理解了?

我得辅导书上说,多元函数,哪怕可导,也不一定能连续或者可微,求个栗子呀,就是什么函数能可以导但不连续,最好有图。... 我得辅导书上说,多元函数,哪怕可导,也不一定能连续或者可微,求个栗子呀,就是什么函数能可以导但不连续,最好有图。 展开
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caoojiaahaoo
2020-08-02 · TA获得超过668个赞
知道小有建树答主
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可导指各偏导数存在。

可导但是不可微的例子很多,我随便搜到的一个就是:

曲面恰好与两个坐标轴重合。因此原点处的两个偏导数都是0 。


但是不可微,比如在对角线上的取值构成了一个折线(黑线部分)。

可导也可以不连续,和上面类似,不过我没搜到现成的图。比如f(x,0)=f(0,y)=0但是在其他位置f(x,y)=1,这样在原点处存在两个偏导数为0,但是不连续。

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