Question

cosx用向量表示

已知向量a=(cosx,sinx),向量b=(cosy,siny),向量a与向量b之间有关系式 丨K×向量a+向量b丨=√ 3丨向量a-K×向量b丨,其中K＞0,
①用K表示向量a×向量b
②求向量a×向量b的最小值,并求此时向量a与向量b的夹角α的大小

Answer 1

因为向量a=(cosx,sinx),向量b=(cosy,siny)
所以丨a丨=1,丨b丨=1 ,向量a·向量b=cos=cosxcosy+sinxsiny=cos(x-y)
因为丨K×向量a+向量b丨=√ 3丨向量a-K×向量b丨
两边平方可得 向量a·向量b=(1+k^2)/4k
所以cos(x-y)=(1+k^2)/4k
因K＞0,所以cos(x-y)>0,所以范围为（0,π/2）,所以sin>0
向量a×向量b=丨a丨丨b丨sin=sin=√(-k^2-1/k^2+14)/4
-k^2-1/k^2