Question

含参变量积分范围怎么看

Answer 1

含参变量积分范围：

∫cosx/（1+x^2）dx

纯不定积分无法积出，如果是定积分还有可能是个简单结果。

cosx/（1+x^2）的泰勒级数展开式（-1<x<1）

cosx/（1+x^2）=（0，∞）∑（-1）^n［（0，n）∑1/（2i！）］x^（2n）

积分后无法收敛成初等函数

cosx/（1+x^2）=（0，∞）∑（-1）^n［（0，n）∑1/（2i！）］x^（2n）

∫cosx/（1+x^2）=（0，∞）∑（-1）^n［（0，n）∑1/（2i！）］x^（2n+1）/（2n+1）+C

（-1，1）∫cosx/（1+x^2）=2（0，1）∫cosx/（1+x^2）

=2（0，∞）∑（-1）^n［（0，n）∑1/（2i！）］/（2n+1）

基本介绍

积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。