Question

高数。不定积分题目，求详细的解答。

Answer 1

方法如下，
请作参考：

Answer 2

(2)dX=-1/3d(2-3X)
(4)√XdX=2/3d(X^(3/2))
(6)dX/X=1/2d(2㏑|X|)
(8)e^2XdX=1/2d(e^2X)
(2)d(2-3X)=-3dX，(等式两边再同时乘以-1/3)所以dX=-1/3d(2-3X)
(4)d(X^(3/2))=3/2X^1/2dX=3/2√XdX，(等式两边同时乘以2/3)，故√XdX=2/3d(X^(3/2))
(6)d(2㏑|X|)=2×1/XdX=2/XdX，(等式两边同时乘以1/2)，故1/XdX=1/2d(2㏑|X|)
(8)d(e^2X)=2e^2XdX，(等式两边同时乘以1/2)，故e^2XdX=1/2d(e^2X)

Answer 3

解题思路：这种题可以用陪凑法解题，即把后面那个d（）中的求导出来然后看与前面的多了什么或者少了什么，多了就除，少了就乘。（2）dx＝（-1/3）d（2-3x）（4）x^（1/2）＝（2/3）d（x^（3/2））（6）（1/x）dx＝（1/2）d（2ln|x|）（8）e^（2x）dx＝ （1/2） d（e^（2x））。

Answer 4

令x=asint，则dx=acostdt
原式=∫a²sin²tdt
=a²∫[(1-cos2t)/2]dt
=½a²t-¼a²sin2t+C
=½a²arcsin(x/a)-½x√(a²-x²)+C

Answer 5

：令x=asint，则dx=acostdt 原式=∫a²sin²tdt =a²∫[(1-cos2t)/2]dt =½a²t-¼a²sin2t+C =½a²arcsin(x/a)-½x√(a²-x²)+C