Question

等边对等角的逆命题是什么？

Answer 1

“等边对等角”的逆命题是等角对等边。

等边对等角是三角形的一种，在同一三角形中，两条边相等，则两个边的对角相等，即等边对等角，如等腰直角三角形，是等角对等边的逆定理（这是公理）。

它是指等腰三角形的性质，因为等腰三角形的两腰相同，它们所对的两角也相等。

等边对等角的证明方法

1、用正弦定理来证明：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C

因为AB=AC，AB/sinC=AC/sinB，所以sinB=sinC，B=C或B+C=180°，又因为AB交AC于A，所以B+C≠180°，所以∠B=∠C。

2、用余弦定理来证明：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C

cosB=(AB²+BC²-AC²)/(2*AB*BC)，cosC=(AC²+BC²-AB²)/(2*AC*BC)。因为AB=BC，所以两式相减，化简得cosB=cosC，因此∠B=∠C。