Question

sinx的n阶导数公式是什么?

Answer 1

计算过程如下：

y=sin²x=(1/2)(1-cos2x)。

y'=(1/2)*2sin(2x)=sin(2x)。

y''=2cos(2x)=2sin(2x+π/2)。

y'''=-4sin(2x)=4sin(2x+π)。

y^(4)=-8cos(2x)=8sin(2x+3π/2)。

y^(5)=16sin(2x)=16sin(2x+2π)。

高阶导数计算就是连续进行一阶导数的计算。因此只需根据一阶导数计算规则逐阶求导就可以了，但从实际计算角度看，对抽象函数高阶导数计算，随着求导次数的增加，中间变量的出现次数会增多，需注意识别和区分各阶求导过程中的中间变量。

二是逐阶求导对求导次数不高时是可行的，当求导次数较高或求任意阶导数时，逐阶求导实际是行不通的，此时需研究专门的方法。