Question

高二数学：设p是椭圆x²/a²+y²=1（a＞1）短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点 ，求/PQ/的

设p是椭圆x²/a²+y²=1（a＞1）短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点 ，求/PQ/的最大值
请高手解一下，写出过程
谢谢

Answer 1

解：因为P是椭圆(x²/a²)+y²=1（a＞1)短轴上一个端点，
设P（0，1），
又因为Q为椭圆上的一个动点，
可设Q（acosA，sinA）.
所以|PQ|=根号[（acosA-0）²+（sinA-1）²]
=a²cos²A+sin²A-2sinA+1
=a²（1-sin²A）+sin²A-2sinA+1
=（1-a² ）sin²A-2sinA+1+a²。
又a>1,（1-a²）<0,
对称轴为sinA=-b/2a=-(-2)/2（1-a²）=1/（1-a²）<0;
所以当sinA=-1时,|PQ|最大值为4.
不知道对不对，我也很久没碰过数学题啦

Answer 2

X=0,|Y|=1由于对称
假设P（0，1）
椭圆参数方程：Q(acost,sint)
PQ^2=a^2cos^2t+(sint-1)^2
=(1-a^2)sin^2t-2sint+1+a^2,a>1
=-|(1-a^2)|[sint-1/(1-a^2)]^2+(2-a^4)/(1-a^2)
sint=1/(1-a^2)
PQmax=√[(2-a^4)/(1-a^2)