Question

请问这道极限题,a=1是怎么得出的？

如题,求大佬解释,谢谢啦

Answer 1

这是因为如果a不等于1，那括号内的极限值就不可能等于0，那么第二项的极限就不可能等于一个常数。所以因为总的极限是等于2，所以第二项的极限必须是一个常数。也就是说a的值必须是等于1。那么括号内的极限就等于零，这样的话，这个括号的值乘以X的极限才可能是一个常数。

Answer 2

如果第二步的a不等于1，就不存在极限了，所以a=1
第三步，看第二项，你将y=1/x代入，将e^y展开成级数，再换回x，得(1+1/x+1/2!x^2...），减1，再乘以x, 得1+1/2!x+...，因为x趋于无穷大，所以得1。

Answer 3

如果不清晰的话，用泰勒展开分析最好的，泰勒级数最万能。

留意这个(a-1)*lim x

lim x是趋向∞，所以只要你令它的系数变为0，这项就消失了

0*∞=0，这个0是真的0，数值直接等于0，并不是指这个极限趋向0

所以这里的∞被0吞掉

o(1/x)表示比1/x高阶的项，例如1/x^2，1/x^3等等，极限都是趋向0