Question

解下列不等式（1）-x2+3x+10＜0；（2）（x2-3x+2）（x2+x-6...

解下列不等式 （1）-x2+3x+10＜0； （2）（x2-3x+2）（x2+x-6）（x-5）＜0； （3）ax2-（a+2）x+2≤0．

Answer 1

解：（1）-x2+3x+10＜0⇔x2-3x-10＞0⇔（x-5）（x+2）＞0⇔x＜-2或x＞5，故不等式的解集为：{x|x＜-2或x＞5}
（2）（x2-3x+2）（x2+x-6）（x-5）＜0⇔（x-1）（x-2）（x+3）（x-2）（x-5）＜0
⇔（x-1）（x-2）2（x+3）（x-5）＜0
由穿根法知不等式的解集为{x|x＜-3或1＜x＜2或2＜x＜5}
（3）ax2-（a+2）x+2≤0⇔（ax-2）（x-1）≤0
当a=0时，原不等式为-2x+2≤0，所以{x|x≥1}
当a=2时，原不等式为2（x-1）2≤0，所以{x|x=1}
当a＞2时，2a＜1，所以原不等式的解集为{x|2a≤x≤1}
当0＜a＜2时，2a＞1，所以原不等式的解集为{x|2a≥x≥1}
当a＜0时，原不等式的解集为{x|x≤2a或x≥1}