Question

为什么这样求极限不对呢，虽然x趋近于无穷，但1/x不就是趋近于0了吗，求大神指教

Answer 1

x→∞，(1+1/x)^x→e，简单极限可用

x→∞，[(1+1/x)^x]^x，极限复杂慎用 →e^x，

因为 (1+1/x)^x<e，外面还有一个无穷次幂 e^∞，

这类问题一般都要用对数恒等式化为指数式，然后对指数整体处理：

这里对数麦克劳林展式至少应该取两项，而用 [(1+1/x)^x]^x=e^x，相当于麦克劳林展式只取了一项，这项恰与分母的 e^(-1/y) 抵消！

麦克劳林展式取 n 项相当于用了 n 次洛必塔法则，如果用洛必塔法则，这里必须用两次，

Answer 2

原式整理成：【f/e】^x。
这里f/e=（e-无穷小）/e=1-无穷小，这个无穷小配合指数x（无穷大），对结果的影响不能简单忽略，而你却直接忽略了。

Answer 3

如果按照你的说法，(1+1/x)^x应该趋于1不是e不是吗？因为1+1/x ~1，然后1^x=1
求极限时不能把一部分先求极限

Answer 4

我这里有个方法，你看看。

Answer 5

求极限具有同时性，不能先求这一部分的极限，要整体来求。