Question

二次函数图象过坐标原点，顶点坐标为（1，-2),求这个二次函数的表达式

Answer 1

因图像关于x=1对称，由图像经过原点，可得图像经过(2,0)
设函数为y=ax²+bx+c (*)
分别把(0,0),(1,-2),(2,0)代入(*)得
c=0 ①
a+b+c=-2 ②
4a+2b+c=0 ③
解得 a=2,b=-4,c=0
所以y=2x²-4x

Answer 2

函数顶点坐标为（1，-2)
设f(x)=a(x-1)^2-2
把（0，0）代入函数中
0=a(0-1)^2-2
a=2
所以函数解析式为
y=2(x-1)^2-2
化简得
y=2x^2-4x