直线与椭圆无交点怎么求

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啦啦啦咔咔咔922
2022-03-31 · TA获得超过363个赞
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直线和椭圆的交点如何求
1)3x+10y-25=0,x^2/25+y^2/4=1,
设x=5cosa,y=2sina,
代入得15cosa+20sina-25=0,
即3cosa+4sina-5=0,易得cosa=3/5,sina=4/5,
就像这种方法sinacosa杂球的
比如3X-Y+=2=0,X的方/16+Y的方/4用上面的方法杂解。

首先3cosa+4sina-5=0并不止有cosa=3/5,sina=4/5一个解
然后,将椭圆转换成三角函数是将椭圆想象成是由圆横向、纵向拉伸所得,上面的只是椭圆的最基本的方程,标准式应该是[(x-a)/b]^2+[(y-c)/d]^2=e
将之转换成三角函数只是在化简计算过程
因为到3cosa+4sina-5=0时
其实是解3cosa+4sina-5=0和(cosa)^2+(sina)^2=1的方程组
过程依然没变,只是系数简化了
现在看看转化三角函数的方法
x^2/25+y^2/4=1
化成(x/5)^2+(y/2)^2=1,看一看,是不是和(cosa)^2+(sina)^2=1很像
没错,就是认定平方项里两两相等
其实求直线和椭圆的交点,只需将直线化成标准式y=kx+b,然后代入椭圆方程即可,只是系数比较繁琐才会出现上面的方法
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