abc皆为整数,若(a,b)=1,(a,c)=1,证明(a,bc)=1
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若(a,bc)≠1,则必存在质数m,使得a能被m整除,bc能被m整除,
所以b,c中至少有一个能被m整除,
所以(a,b)和(a,c)中至少有一个等于m,
这与已知矛盾
所以(a,bc)=1
所以b,c中至少有一个能被m整除,
所以(a,b)和(a,c)中至少有一个等于m,
这与已知矛盾
所以(a,bc)=1
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