x的原函数是什么？
x的原函数：对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
例如：sinx是cosx的原函数。
常见函数及其对应原函数如下图：
原函数存在定理：
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。
函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数。
故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
结论：
1、f(x)连续 一定有原函数。
2、f(x)有第一类间断点一定没有原函数 。
3、f(x)有第二类间断点不一定有原函数。
4、原函数的条件最强，是否可积与原函数无联系。
5、f(x)可积or无界or有限个间断点都不一定有原函数。
6、f(x)有原函数，则原函数一定连续，并且可导。
以上内容参考 函数的原函数，可积性和变上限积分之间的区别和联系
x的原函数是F（x)=x²/2+C。
原函数对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。
函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
反函数与原函教的关系：
1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。
2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y-x对称。
3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。
4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。
5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y-x上或关于直线y-x对称出现。
