Question

为什么用我的方法算不出答案？为什么不能如此计算？难道只有答案这一种方法？为什么？

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Answer 1

你的方法错误，没有理论根据。
书中解法用的基本不等式 a+b ≥ 2√(ab)
还可用用求导数的方法：
(y2/y1)' = [(x^2+2x+10)/(x+1)]' = [(x+1)^2+9)/(x+1)]'
= [x+1 + 9/(x+1)]' = 1 - 9/(x+1)^2
得唯一驻点 x+1 = ±3, 因 x > -1, 则 x = 2 时 y2/y1 的最小值是 6

Answer 2

方法一，利用均值不等式。
∵x>一1，
∴x十1>0，
∵y2/y1=(X²+2ⅹ十10)/(x+l)
=[(X十1)²十9]/(X+1)
=(X十1)十9/(x+1)
≥2√[(x十1)·9/(x+1)]=6，
∴当且仅当x十1=9/(x十1)，则
(x十1)²=9，
x=一1土3，
X=2或X=一4(舍)取等号，
∴当x=2时，y2/y1的最小值为6。
方法二，求导法。
∵y2/y1=(X²十2X十10)/(x十1)，
(x>-1)，
∴(y2/y1)′=(2X+2)(x十1)-(X²十2x+10)]/(x十1)²
=(X²+2x-8)/(x十1)，(x>-1)，
令上式等于0得:
ⅹ=2或x=-4(舍)，
可知X=2>-1时，函数在定义域只有极小值(X²十2x十10)/(X十1)=18/3=6，
所以ⅹ=2时，最小值为6。