Question

在△BAC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=3,CD=2,求AD长.(至少两种方法)

Answer 1

证明：（1）由题意可得：△ABD≌△ABE,△ACD≌△ACF．（1分）
∴∠DAB=∠EAB,∠DAC=∠FAC,又∠BAC=45°．
∴∠EAF=90°．（3分）
又∵AD⊥BC,
∴∠E=∠ADB=90°,∠F=∠ADC=90°．（4分）
又∵AE=AD,AF=AD,
∴AE=AF．（5分）
∴四边形AEGF是正方形．（6分）
设AD=x,则AE=EG=GF=x,（7分）
∵BD=2,DC=3,
∴BE=2,CF=3．
∴BG=x-2,CG=x-3．（9分）
在Rt△BGC中,BG2+CG2=BC2）
∴（x-2）2+（x-3）2=52（11分）,
∴（x-2）2+（x-3）2=52化简得,x2-5x-6=0．
解得x1=6,x2=-1（舍）,
所以AD=x=6（12分）．