Question

二次函数y=x的平方-4x+3的图像交x轴于A,B两点，交y轴于点c,则三角形ABC的面积为？

Answer 1

解：

1. 要证明二次函数与x轴一定有交点，可转化为证明 方程x^2 -(m+1)x+m =0 有实根。二次方程有实根的充要条件为 △≥0

因 △=b^2 -4ac =[-(m+1)]^2-4*1*m = (m-1)^2 ≥0

所以此二次函数的图像与X轴一定有交点。证毕。

2. 由一次函数y=2x+1的图像过A（a，-2）
则有 -2 = 2a +1
所以 a=-3/2
则A点坐标为 A(-3/2,-2)

又 二次函数的图像经过A(-3/2,-2)点，则A点满足曲线方程，所以有
-2 =(-3/2)^2 -(m+1)*(-3/2) +m

解得 m = -23/10
则二次函数的解析式为
y = x^2 +13/10x -23/10

3. 由y = x^2 +13/10x -23/10
即 y = (x+13/20)^2 -1089/400
所以顶点坐标为D(-13/20, -1089/400)

另外还得求出与X轴的两交点，然后求出斜率

比较两直线的斜率是否相等。

计算很有点复杂。
LZ自己算下哦，对你有好处滴。

另说明下，LZ题目都写错，实在无法算。

Answer 2

代入X=0，Y=3。所以C坐标为（0，3），OC=3
代入Y=0，X²-4X+3=0
（X-1）（X-3）=0
X1=1，X2=3
所以A（1，0），B（3，0）
AB=2
S=1/2AB×OC=3