Question

数学分析题目？

Answer 1

利用洛必达法则，过程与结果如图所示

Answer 2

解答如下

Answer 3

采用夹逼法
原式<1/[n*(n-1)]+1/[(n(n+1)]+……+1/[(2n-1)*2n]
=1/(n-1)-1/(2n)……1式
原式>1/[n*(n+1)]+1/[(n+1)*(n+2)]+……+1/[(2n+1)*2n]
=1/n-1/(2n+1)……2式
当n趋近无穷大时，1式和2式都趋近于0
所以原式的极限等于0
2）采用同样的原则
原式>1/[(n^2+1)+(1/n*1/2)^2]^0.5+1/[(n^2+2)+(1/n*2/2)^2]^0.5+……+1/[(n^2+n）+（1/n*n/2）^2]^0.5
=1/[n+1/n*1/2]+1/[n+1/n*2/2]+……+1/[n+1/n*n/2]
>1/[n+1/2]+1/[n+1/2]+……+1/[n+1/2]=n/[n+1/2]
原式<1/n+1/n+1/n+……+1/n
=n/n=1
所以原式的极限当x趋近于无穷大时的极限为1