Question

在平行四边形ABCD中,∠DBC=15°,∠ACB=30°,求∠BAC=多少度

Answer 1

设AC与BD交于O,则
∠BOC=180°-(15°+30°)=135°，
在△BOC中由正弦定理，OC/sin15°=OB/sin30°=BC/sin45°，
设OC=1,则OB=2cos15°=（√6+√2）/2，
BC=sin45°/sin15°=4/[√2(√6-√2)]=√3+1.
AC=2OC=2,
在△ABC中由余弦定理，AB^2=4+(√3+1)^2-2（√3+1）*√3
=4+4+2√3-6-2√3=2，
AB=√2，
cos∠BAC=(2+4-4-2√3)/(4√2)=(√2-√6)/4,
所以∠BAC=105°。