Question

请谁能帮我做这到数学题啊 去年哈尔滨中考习题 非常复杂请 帮忙写出过程和结果 非常急谢谢...

如图 在三角形ABC中∠ACB=90°，AC=BC=10,在三角形DCE中∠DCE=90°，DC=EC=6,点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上，将三角形DCE绕点C旋转60°，得到三角形D′C E′(点D的对应点为点D′,点E的对应点为点E′),连接AD′、BE′,过点C作CN⊥BE′,垂足为N,直线CN交线段AD′于点M,求MN的长。

Answer 1

解：如下图，过点B作E'C的垂线交其延长线于F点，过点D'作CM的垂线交CM于H点，过A点作CM的垂线交其延长线于G点．

∵∠ACD'=60°，∠ACB=∠D'CE'=90°，

∴∠BCE=360°-∠ACD'-∠ACB-∠D'CE'=120°．

∴∠BCF=180°-∠BCE=60°，BF=sin∠BCF•BC= (根号3/2)×10= 5根号3，

∴S△BCE'= BF•CE'/2=15根号3 ．

又∵∠ACG=∠CBN，AC=BC，

∴△ACG≌△BCN，AG=CN，CG=BN．

同理△CD′H≌△CE′N，D′H=CN，CH=NE′．

∴M为GH中点，CM= （CG+CH）/2= BE'/2．

又BF= 5根号3，∠BCF=60°，

∴CF=5，FE′=CF+CE′=11，

∴BE'= 根号(BF^+FE^)=根号[(5根号3)^+11^] =14，

∴CM= BE'=7．

又S△BCE'= CN•BE'/2，

∴CN=2S△BCE′÷BE'= (15根号3)/7，

∴MN=CM+CN=7 +(15根号3)/7．

同理，当△CDE逆时针旋转60°时，MN如右图所示，MN=7-(15根号3)/7 ．

Answer 2

太麻烦了。