运用因式分解法化简多项式 1+X+X(1+X)+X(1+X)^2+…+X(1+X)^2009
运用因式分解法化简多项式 1+X+X(1+X)+X(1+X)^2+…+X(1+X)^2009
解：原式＝（1＋x）[1＋x＋x（1＋x）＋x（1＋x）²＋……＋x（1＋x）^2008]
＝（1＋x）²[1＋x＋x（1＋x）＋x（1＋x）²＋……＋（1＋x）^2007]
＝（1＋x）³[1＋x＋x（1＋x）＋x（1＋x）²＋……＋（1＋x）^2006
＝…………………………………………………………………
＝（1＋x）^2009
1+x+x*(1+x)+x*(1+x)^2+…+x*(1+x)^2009
解：
原式=(1+x)+x*(1+x)+x*(1+x)^2+…+x*(1+x)^2009
=(1+x)*[1+x+x*(1+x)+x*(1+x)^2+…+x*(1+x)^2008]
=(1+x)*{1+x*[1+(1+x)+(1+x)^2+…+(1+x)^2008]}
=(1+x)*{1+x*[(1+x)^2008-1]/[(1+x)-1]}
=(1+x)*{1+x*[(1+x)^2008-1]/x}
=(1+x)*{1+(1+x)^2008-1}
=(1+x)*(1+x)^2008
=(1+x)^2009。
利用因式分解化简多项式:1+x+x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)的2012次方
由题：1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^2012提取公因式得
(1+x)*[1+x+x(1+x)^2+...+x(1+x)^2011]继续提取公因式
则(1+x)^2*[1+x+x(1+x)^2+...+x(1+x)^2010]
最后得到：(1+x)^2013
利用因式分解化简：1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2004.
1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2004.
=(1+x)+x(1+x)+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2004.
=(1+x)(1+x)+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2004.
=(1+x)²+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2004.
=(1+x)²(1+x)+……+x(1+x)^2004.
=(1+x)³+……+x(1+x)^2004.
=(1+x)^2005
利用因式分解化简多项式：1+x+x(1+x)+x(1+x)的平方+…+x(1+x)的2010次方
原式 =(1+x)+x(1+x)+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2010 =（1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)^2...+x(1+x)^2009] =(1+x)^2[1+x+x(1+x)+x(1+x)^2...+x(1+x)^2008] =..... =(1+x)^2009[(1+x+x(1+x)] =(1+x)^2010(1+x) =(1+x)^2011
记得采纳啊
利用提供因式法，化简多项式1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+.+x(1+x)^2007
1+X+X(1+X)+X(1+X)^2+…+X(1+X)^2007
=(1+x)(1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+..+x(1+x)^2006)
=(1+x)^2(1+x+x(1+x)+...+x(1+x)^2005)
=...
=(1+x)^2006(1+x)
=(1+x)^2007
化简多项式：1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+.+x(1+x)^2010
(1+X)^2011
因为前两项化简的时候是：（1+X）*（1+X）=(1+X)^2
前三项化简的结果是：（1+X）*（1+X）^2=(1+X)^3
.
.
.
一次类推最后的化简结果是：（1+X）^2011
利用提公因式发化简多项式1+X+X(1+X)+X(1+x)^2+.+X(1+X)^2002
1+X+X(1+X)+X(1+x)^2+...+X(1+X)^2002
=(1+X)[1+X+X(1+X)+X(1+x)^2+...+X(1+X)^2001]
=(1+X)(1+X)[1+X+X(1+X)+X(1+x)^2+...+X(1+X)^2000]
=……
=(1+X)^2002
解析数学题：利用因式分解化简多项式，1+x+x(1+x)+x(1+x)的平方+……+x(1+x)的2011次方
1+x+x(1+x)+x(1+x)的平方+……+x(1+x)的2011次方
=(1+x)(1+x)+x(1+x)的平方+……+x(1+x)的2011次方
=(1+x)²（1+x)+x(1+x)³+x(1+x)的4次方+……+x(1+x)的2011次方
=(1+x)³(1+x)+x(1+x)的4次方+……+x(1+x)的2011次方
=(1+x)的4次方(1+x)+……+x(1+x)的2011次方
=......
=(1+x)²º¹²
化简下列多项式::1+x+x(1+x)+x(1+x)^2……x(1+x)^2013
1+x+x(1+x)+x(1+x)^2……x(1+x)^2013
=(1+x)+x(1+x)+x(1+x)^2……x(1+x)^2013
=(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)^2……x(1+x)^2012]
=(1+x)²[1+x+x(1+x)+x(1+x)^2……x(1+x)^2011]
……
=(1+x)^2013·(1+x)
=(1+x)^2014
