Question

利用因式分解化简多项式:1+x+x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)的2012次方

Answer 1

解：令S=1+x+x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)的2012次方（1）
则(1+x)s=(1+x)*[1+x+x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)的2012次方]
(1+x)s=(1+x)+x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)的2013次方（2）
（2）-（1）得;xs=x(1+x)的2013次方
s=(1+x)的2013次方
即1+x+x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)的2012次方=(1+x)的2013次方

Answer 2

由题：1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^2012提取公因式得
(1+x)*[1+x+x(1+x)^2+...+x(1+x)^2011]继续提取公因式
则(1+x)^2*[1+x+x(1+x)^2+...+x(1+x)^2010]
最后得到：(1+x)^2013

追问

由题：1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^2012提取公因式得
(1+x)*[1+x+x(1+x)^2+...+x(1+x)^2011]继续提取公因式
则(1+x)^2*[1+x+x(1+x)^2+...+x(1+x)^2010]
最后得到：(1+x)^2013 Why？

Answer 3

x+x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)2012
=x(1-(1+x)^(2013))/(1-1-x)
=x[(1+x)^2013-1]/x
=(1+x)^2013-1
所以:1+x+x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)的2012次方
=1+(1+x)^2013-1
=(1+x)^2013

Answer 4

1+x+x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)^2012

=(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)^2011]
=(1+x)²[1+x+x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)^2010]
=......
=(1+x)^2012

追问

你做错了

Answer 5

(1+x)的2013次方