求齐次线性方程的基础解系3x1+5x2+4x3-2x4=0 2x1+3x2+2x3+x4=0 4x1+7x2+6x3-5x4=0
求齐次线性方程的基础解系3x1+5x2+4x3-2x4=0 2x1+3x2+2x3+x4=0 4x1+7x2+6x3-5x4=0
写出系数矩阵为
3 5 4 -2
2 3 2 1
4 7 6 -5 r3-2r2,r1-r2
~
1 2 2 -3
2 3 2 1
0 1 2 -7 r2-2r1,r1-2r3
~
1 0 -2 11
0-1 -2 7
0 1 2 -7 r3+r2,r2*(-1)
~
1 0 -2 11
0 1 2 -7
0 0 0 0
得到基础解系为(2,-2,1,0)^T和(-11,7,0,1)^T
求齐次线性方程组的基础解系2x1-3x2-2x3+x4=0,3x1+5x2+4x3-2x4=0,8x1+7x2+6x3-3x4=0
系数矩阵=
2 -3 -2 1
3 5 4 -2
8 7 6 -3
r2-r1,r3-4r1
2 -3 -2 1
1 8 6 -3
0 19 14 -7
r1-2r2
0 -19 -14 7
1 8 6 -3
0 19 14 -7
r1+r3,r3*(1/19),r2-8r3
0 0 0 0
1 0 2/19 -1/19
0 1 14/19 -7/19
所以方程组的基础解系为 (2,14,-19,0)^T,(1,7,0,19)^T.
求齐次线性方程组 x1+x2+x3+x4=0;2X1+3X2+4X3+5X4=0;3X1+4X2+5X3+6X4=0的基础解系及通解。
解: 系数矩阵 =
1 1 1 1
2 3 4 5
3 4 5 6
r3-r1-r2,r2-2r1
1 1 1 1
0 1 2 3
0 0 0 0
r1-r2
1 0 -1 -2
0 1 2 3
0 0 0 0
基础解系为: a1=(1,-2,1,0)', a2=(2,-3,0,1)'
通解为: c1a1+c2a2, c1,c2为任意常数.
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x1+x2+2x3-x4=0 求其次线性方程组 2X1+3X2+X3-4X4=0 的基础解系及通解 5X1+6X2+7X3-7X4=0
解: 增广矩阵=
1 1 2 -1
2 3 1 -4
5 6 7 -7
r2-2r1,r3-5r1
1 1 2 -1
0 1 -3 -2
0 1 -3 -2
r1-r2,r3-r2
1 0 5 1
0 1 -3 -2
0 0 0 0
基础解系为: a1=(-5,3,1,0)', a2=(-1,2,0,1)'.
通解为: c1a1+c2a2, c1,c2为任意常数.
满意请采纳^_^
齐次线性方程组2x1-3x2+x3+5x4=0,-3x1+x2+2x3-4x4=0,-x1(2x2+3x3+x4=0的一个基础解系及其通解
第3个方程中 2x2 前面 是 + 还是 -
系数矩阵 A=
2 -3 1 5
-3 1 2 -4
-1 2 3 1
-->
1 0 0 2
0 1 0 0
0 0 1 1
基础解系为 (2,0,1,-1)^T
通解为 k(2,0,1,-1)^T
判断齐次线性方程组的解 x1+x2+2x3+3x4=0 x1+2x2+3x3-x4=0 2x1-x2-x3-2x4=0 2x1+3x2-x3-x4=0
解: 系数矩阵A=
1 1 2 3
1 2 3 -1
2 -1 -1 -2
2 3 -1 -1
r2-r1,r3-2r1,r4-2r1
1 1 2 3
0 1 1 -4
0 -3 -5 -8
0 1 -5 -7
r3+3r2,r4-r2
1 1 2 3
0 1 1 -4
0 0 -2 -20
0 0 -6 -3
r4-3r3
1 1 2 3
0 1 1 -4
0 0 -2 -20
0 0 0 57
所以方程组只有零解.
齐次线性方程组{X1+X2+3X3+X4=0;2X1-X2+X3-3X4=0;X1+X3-X4=0}的基础解系
系数矩阵是
1 1 3 1
2 -1 1 -3
1 0 1 -1
进行初等行变换后是
1 0 0 -2
0 1 0 0
0 0 1 1
则
x1-2x4=0，即x1=2x4
x2=0
x3+x4=0,即x3=-x4
基础解系为(2,0,-1,1)
求齐次线性方程组 X1+X2-X3-X4=0 2X1-5X2+3X3+2X4=0 7X1-7X2+3X3+X4=0
解: 系数矩阵 =
1 1 -1 -1
2 -5 3 2
7 -7 3 1
r2-2r1, r3-7r1
1 1 -1 -1
0 -7 5 4
0 -14 10 8
r3-2r2
1 1 -1 -1
0 -7 5 4
0 0 0 0
r2*(-1/7)
1 1 -1 -1
0 1 -5/7 -4/7
0 0 0 0
r1-r2
1 0 -2/7 -3/7
0 1 -5/7 -4/7
0 0 0 0
方程组的全部解为: c1(2,5,7,0)' + c2(3,4,0,7)'
求齐次线性方程组1-X2-X3-X4=0, 2X1-3X2-4X3-4X4=0,5X1-6X2-7X3-7X4=0的基础解系及通解
首先，列出该其次方程的系数矩阵
1 -1 -1 -1
2 -3 -4 -4
5 -6 -7 -7
将该系数矩阵划为行最简型。
1 0 1 1
0 1 2 2
0 0 0 0
由此可以看出，X3 X4为自由未知量。即有方程
X1=-X3-X4
X2=-2X3-2X4
将X3和X4分别去0和1有基础解析
a1=(-1 -2 0 1)T a2=(-1 -2 1 0)T
将两基础解析分别乘以常数C1和C2就是该齐次线性方程组的通解
解线性方程组 X1-X2+2X4+X5=0 3X1-3X2+7X4=0 X1-X2+2X3+3X4+2X5=0 2X1-2X2+2X3+7X4-3X5=0
解: 系数矩阵 A=
1 -1 0 2 1
3 -3 0 7 0
1 -1 2 3 2
2 -2 2 7 -3
r2-3r1,r3-r1,r4-2r1
1 -1 0 2 1
0 0 0 1 -3
0 0 2 1 1
0 0 2 3 -5
r1-2r2,r3-r2,r4-3r2
1 -1 0 0 7
0 0 0 1 -3
0 0 2 0 4
0 0 2 0 4
-->
1 -1 0 0 7
0 0 1 0 2
0 0 0 1 -3
0 0 0 0 0
方程组的通解为: c1(1,1,0,0,0)' + c2(-7,0,-2,3,1)'.
